Author: Pospalanka

Задачи за движение – втора част: някои хитрости при четене на условията :)

Който си има внуци – разсъждава по друг начин върху задачите за движение.

Обикновено в задачите за движение има поне 1, най-често повече от един обект, който се движи. Ще разгледаме по-сложния случай: с повече от един, защото другият е тривиален.

Нека в задачите участва само жива сила: тя може да е животинска тяга, или хора, които се движат – бягат, срещат и надбягват.

(1) Ако в задачата участват момиче и момче, и те се движат с различна скорост – веднага се сещате, че момичето е с по-ниската скорост . Това улеснява как да си представите какво се случва. Ако нещо ви се струва не тамън – връщате се и четете цялото условие

(2) Ако са две момичета, или две момчета, обикновено се едното бяга, другото върви. Това, което върви е винаги по-бавно.

(3) Ако скоростта на две деца е една и съща, то със сигурност те вървят едно срещу друго. Защото задачите с движение един зад друг са за настигане, освен, ако не се движат в кръг.

(4) Ако две деца се движат зад друго, то със сигурност между тях има разстояние.

И така, да дадем няколко примера:

  • Нека разстоянието между две деца е 300 метра. Двете хукват едновременно едно срещу друго. Ако скоростта на едното е 3 м/с, а на другото 2 м/с, то въпросът е: след колко секунди ще се срещнат.

Важно е, да помним, че срещата означава разстоянието между тях да е нула.

Разсъжденията:  всяка секунда разстоянието межуду двете деца намалява с пътя, който изминават. Едното изминава 3, а другото 2, и значи общо изминават 5 м, или с толкова намалява между тях разстоянието всяка секунда. За да намерим за колко време ще намалят разстоянието до О, трябва да разделим 300:5 = 60 секунди.

  • Втори тип задачки за бягане едно срещу друго (тук е хубаво да имате чертеж). Ако разстоянието между тях е 300 метра, то след колко време ще остане 100 м.

В тази задача е важно да се помни, че има 2 варианта: децата бягат едно срещу друго и след някакво време те наистина ще намалят разстоянието до 100 метра. Заедно ще са изминали 200 метра, т.е. за пръв път разстоянието между тях ще стане 100 метра след
200:(2+3)=40 секунди

ОБАЧЕ! като се срещнат и се разминат, те ще продължат да бягат и  разстоянието между тях пак ще стане в един момент 100 метра. Това означава, че освен онези 300 метра, които са били между тях, те ще изминат заедно още 100 метра след като се разминат. Цялото разстояние става 400 метра, и те ще го изминат за 400:(2+3)=80 секунди. (Баба на това място направо щеше да умножи 40 по 2, но то е башка).

Понеже Баба си има друга работа, по-късно ще говори не за срещане, а  за настигане.

🙂

 

 

 

Гергьовден

По Гергьовден всяка капка дъжд е жълтица!

Би следвало днес да сме вързали бюджета за следващите 319 години, а след това едва ли ще ми пука :)). Както винаги минавам дереджето през лична призма, и затова освен агнешни неща, на Гергьовден има онези цели миди с ориз, за които взех тертипа от Събина.

Гергьовден!

Гергьовден 1

🙂) Двама именници: Gergana Georgieva и Великият Диктатор, и един Стоян, на път към Ново Смехурково.
Гергьовден. 🙂 В една паралелна реалност са налице: печено агне, дроб сърма, агнешка шкембе чорба, 3 вида салати, и … all of a sudden цели миди с ориз.
Отпразнувахме.

 

 

Между Първи май и Гергьовден

Пропуснахме Априлското въстание! … отново.
Едновременно е сряда, втори ден от работната седмица и се усеща като края на седмицата. :))
 
Добро утро! 🙂
Живи и уморени сме, от които първото е по-важно :).
Вчера обещавах наляво и дясно едни простотии дето се чудя как ще се случат, обаче … трябва!

Днес чета за билките – маточина

На Базов лагер 3 дворът мяза на аптека. Най-после разбрах какво е маточина: онова, което като го косиш, или настъпиш  и мирише на джин с тоник и лимон.

Една маточина, на много места в двора е бухнала, като къпана бебешка косичка. Разрошена и мека, и лек полъх на въздуха я покраща.

Облаци коприва се опитват да я конкурират по форма и цвят. Сега си мисля, че по-скоро като двойници са я наобиколили, за да те объркат.

маточина

маточина

 

… разкошни листа с истинско зелено и истински аромат на лимон, обаче по-силен от този, който дават лимоните в кауфланд.

Бере се преди да цъфти. Сутрин, след като росата се е вдигнала. Ако сте близо до река или до морето, това сутрин, ако я чакате тази роса, може да стигне пладне. Суши се на връзка, висящ от гредите на навеса, а аз предпочитам – около 2 часа в сушилня.

След това, ако имате стари тениски – ушийте торбички и пълнете в тях сухата маточина. Ако ги украсите, както мисля да сторим с Дидинка и боядисате с естествени багрила – може и да подарявате.

Не сън сигурна дали като чай се смесва с нещо друго. И изобщо този аромат с какво би вървял. Има разни рецепти, в които пише, че към зелената салата върви перфектно с комбинация от пресен чесън и малко мляко.

Има и една абсолютно абсурдна като твърдение, но ще я пробвам: 2-3 листчета прясно набрана маточина, 1-2 листенца градински чай(направо ме разби това, че май било салвия), повече магданоз и няколко стръка пресен чесън. Давало било на зелената салата прекрасен аромат … не, не мога да си го представя!

Задачи за движение – първа част: Основни понятия :)

Посветено засега на БатеМиСашко и Дидинка.

Задачите за движение са една забавна част от математика, когато се отнася за движение един зад друг, или един срещу друг. Това движение може да е по права линия, която обясняваме какво е по-долу, или да е криволичещо – като бягате между доматите или дърветата в Базовите лагери. Всичко останало съдържа освен “движение” и още една думичка, която, съчетана с движение, формира нова категория задачи, например Лутане, Моткане, Разсейване, Мързелуване ….

Тук ще разгледаме движение с гонене и срещане, а за плуване и течения – в друг някой трактат.

Няколко дефиниции:

Точка – това е нещо, което не се обяснява. Причината за липсата на разумно обяснение се корени в неизчерпаемостта и непрекъснатостта на материята – за това след 2 години ще приказваме. В аспекта на Вашето време, можете спокойно да приемете, че Материята е дискретна и да приемете, че точка е най-малката различима площ на екрана. Ето това казвам аз опростяване на света 🙂

Движеща се Точка – това е нещо, което се вижда като точка на картата на Гугъл, но иначе може да е човек, автобус, хипопотам, и изобщо всяко нещо, което може в различни моменти да се намира на различно място на картата на Гугъл, без значение дали е стигнало дотам на собствен ход, или на раменете на човечеството.

Права линия – пак е основно понятие, което не се обяснява. Най-малкото, защото такива линии в реалния живот няма. Правата линия е онази линия, от която най-лесно се отклоняваме. Иначе, това е линията, по която БатеМиСашко все иска да се движи за постигане на определен ефект. Всъщност, сега като се замисля – не само той 🙂

Разстояние по права линия между две точки: това е най-краткото разстояние между тях и се нарича Права Отсечка (защото е отсечена от права линия).

Има и други видове разстояния между две точки. Ако навлезем в математически обосновки – ще брадясаме, затова казваме по-простично: движение по някаква лъкатушеща линия. За тази лъкатушеща линия стоят сложни функции, която измерват дължината и я описват и казват, ако се движите по нея след 2 милиона години къде ще сте, но засега говорим само за първите 300 от тях.

Път – това е онова разстояние, което една точка изминава докато си сменя мястото, или казано по друга начин: разстоянието, което точката изминава от тръгването до спирането, или до настъпване на някакво събитие, което да и попречи да продължи да се движи. (например “Козленца, Кумчо Вълчо ще ви изяде”).

Как да измерим лесно пътя: Представете си една макара, която сте завързали на мястото, от което тръгвате и тя е в джоба ви. Като стигнете там, закъдето сте тръгнали – дължината на развития конец с дължината на пътя който сте изминали. Едно забавно обяснение е това, с което закачате пуловера на пирон като излизата от къщата на село, и като тръгнете той се разплита. Конецът, който се влачи след вас е с дължината на пътя.

Вместо обаче да имаме скандали за преждата и пуловерите – можем да сметнем пътя по простичък начин. Т.е. можем просто да го пресметнем и това е една от ползите на математиката – седим си и си смятаме, вместо да се бъхтаме.

Има няколко особености, свързани с този път:(!!)

  1. той много рядко е права линия – обикновено има чупки, наречени завои. Като един отпуснат конец. Ако го хването този конец в двата края – в единия БатеМиСашко, в другия Дидинка – и ще го разтеглите, т.е. от крива ще получите права линия. Дължината му обаче няма да се промени.
  2. има случаи, в които се движите в кръг (все едно обикаляте сливата с люлката и се гоните). Тогава пътят е все едно намотан на кълбо конец – както правим с преждата. Колкото и да е намотан, ако хванете двата края на кръговото движение и разтеглиte – пак ще имате дължината на пътя, който сте изминали, обикаляйки като гламави около Гигантската слива. Това, че сте минали много пъти през едно място, не означава, че то се губи като изминат път.

Сега вече знаете какво е път и какво е разстояние.

 

За Нормативните Документи

И Юристите като Математиците имат своя кошмар: цифрите и числата, аналог на понятието “нормативни документи”

Снощи от приятел юрист установих, че такова чудо няма:
има Нормативни актове и Документи.

Никога не е късно …