Задачи за движение – втора част: някои хитрости при четене на условията :)

Който си има внуци – разсъждава по друг начин върху задачите за движение.

Обикновено в задачите за движение има поне 1, най-често повече от един обект, който се движи. Ще разгледаме по-сложния случай: с повече от един, защото другият е тривиален.

Нека в задачите участва само жива сила: тя може да е животинска тяга, или хора, които се движат – бягат, срещат и надбягват.

(1) Ако в задачата участват момиче и момче, и те се движат с различна скорост – веднага се сещате, че момичето е с по-ниската скорост Това улеснява как да си представите какво се случва. Ако нещо ви се струва не тамън – връщате се и четете цялото условие

(2) Ако са две момичета, или две момчета, обикновено се едното бяга, другото върви. Това, което върви е винаги по-бавно.

(3) Ако скоростта на две деца е една и съща, то със сигурност те вървят едно срещу друго. Защото задачите с движение един зад друг са за настигане, освен, ако не се движат в кръг.

(4) Ако две деца се движат зад друго, то със сигурност между тях има разстояние.

И така, да дадем няколко примера:

  • Нека разстоянието между две деца е 300 метра. Двете хукват едновременно едно срещу друго. Ако скоростта на едното е 3 м/с, а на другото 2 м/с, то въпросът е: след колко секунди ще се срещнат.

Важно е, да помним, че срещата означава разстоянието между тях да е нула.

Разсъжденията:  всяка секунда разстоянието межуду двете деца намалява с пътя, който изминават. Едното изминава 3, а другото 2, и значи общо изминават 5 м, или с толкова намалява между тях разстоянието всяка секунда. За да намерим за колко време ще намалят разстоянието до О, трябва да разделим 300:5 = 60 секунди.

  • Втори тип задачки за бягане едно срещу друго (тук е хубаво да имате чертеж). Ако разстоянието между тях е 300 метра, то след колко време ще остане 100 м.

В тази задача е важно да се помни, че има 2 варианта: децата бягат едно срещу друго и след някакво време те наистина ще намалят разстоянието до 100 метра. Заедно ще са изминали 200 метра, т.е. за пръв път разстоянието между тях ще стане 100 метра след
200:(2+3)=40 секунди

ОБАЧЕ! като се срещнат и се разминат, те ще продължат да бягат и  разстоянието между тях пак ще стане в един момент 100 метра. Това означава, че освен онези 300 метра, които са били между тях, те ще изминат заедно още 100 метра след като се разминат. Цялото разстояние става 400 метра, и те ще го изминат за 400:(2+3)=80 секунди. (Баба на това място направо щеше да умножи 40 по 2, но то е башка).

Понеже Баба си има друга работа, по-късно ще говори не за срещане, а  за настигане.

🙂

 

 

 

Задачи за движение – първа част: Основни понятия :)

Посветено засега на БатеМиСашко и Дидинка.

Задачите за движение са една забавна част от математика, когато се отнася за движение един зад друг, или един срещу друг. Това движение може да е по права линия, която обясняваме какво е по-долу, или да е криволичещо – като бягате между доматите или дърветата в Базовите лагери. Всичко останало съдържа освен “движение” и още една думичка, която, съчетана с движение, формира нова категория задачи, например Лутане, Моткане, Разсейване, Мързелуване ….

Тук ще разгледаме движение с гонене и срещане, а за плуване и течения – в друг някой трактат.

Няколко дефиниции:

Точка – това е нещо, което не се обяснява. Причината за липсата на разумно обяснение се корени в неизчерпаемостта и непрекъснатостта на материята – за това след 2 години ще приказваме. В аспекта на Вашето време, можете спокойно да приемете, че Материята е дискретна и да приемете, че точка е най-малката различима площ на екрана. Ето това казвам аз опростяване на света 🙂

Движеща се Точка – това е нещо, което се вижда като точка на картата на Гугъл, но иначе може да е човек, автобус, хипопотам, и изобщо всяко нещо, което може в различни моменти да се намира на различно място на картата на Гугъл, без значение дали е стигнало дотам на собствен ход, или на раменете на човечеството.

Права линия – пак е основно понятие, което не се обяснява. Най-малкото, защото такива линии в реалния живот няма. Правата линия е онази линия, от която най-лесно се отклоняваме. Иначе, това е линията, по която БатеМиСашко все иска да се движи за постигане на определен ефект. Всъщност, сега като се замисля – не само той 🙂

Разстояние по права линия между две точки: това е най-краткото разстояние между тях и се нарича Права Отсечка (защото е отсечена от права линия).

Има и други видове разстояния между две точки. Ако навлезем в математически обосновки – ще брадясаме, затова казваме по-простично: движение по някаква лъкатушеща линия. За тази лъкатушеща линия стоят сложни функции, която измерват дължината и я описват и казват, ако се движите по нея след 2 милиона години къде ще сте, но засега говорим само за първите 300 от тях.

Път – това е онова разстояние, което една точка изминава докато си сменя мястото, или казано по друга начин: разстоянието, което точката изминава от тръгването до спирането, или до настъпване на някакво събитие, което да и попречи да продължи да се движи. (например “Козленца, Кумчо Вълчо ще ви изяде”).

Как да измерим лесно пътя: Представете си една макара, която сте завързали на мястото, от което тръгвате и тя е в джоба ви. Като стигнете там, закъдето сте тръгнали – дължината на развития конец с дължината на пътя който сте изминали. Едно забавно обяснение е това, с което закачате пуловера на пирон като излизата от къщата на село, и като тръгнете той се разплита. Конецът, който се влачи след вас е с дължината на пътя.

Вместо обаче да имаме скандали за преждата и пуловерите – можем да сметнем пътя по простичък начин. Т.е. можем просто да го пресметнем и това е една от ползите на математиката – седим си и си смятаме, вместо да се бъхтаме.

Има няколко особености, свързани с този път:(!!)

  1. той много рядко е права линия – обикновено има чупки, наречени завои. Като един отпуснат конец. Ако го хването този конец в двата края – в единия БатеМиСашко, в другия Дидинка – и ще го разтеглите, т.е. от крива ще получите права линия. Дължината му обаче няма да се промени.
  2. има случаи, в които се движите в кръг (все едно обикаляте сливата с люлката и се гоните). Тогава пътят е все едно намотан на кълбо конец – както правим с преждата. Колкото и да е намотан, ако хванете двата края на кръговото движение и разтеглиte – пак ще имате дължината на пътя, който сте изминали, обикаляйки като гламави около Гигантската слива. Това, че сте минали много пъти през едно място, не означава, че то се губи като изминат път.

Сега вече знаете какво е път и какво е разстояние.

 

ПолитМатематика

Мисля да спретна нови правила за търсене и намиране на проценти и избиратели. ::)) Ще се нарича ПолитМатематика.

След “цифрите” снощи, just now, както казва ФБ, едно момче на Марешки говорейки унило обяснява, че са им давали 7%, пък те взели 4%, значи 3% не са гласували … 🙂!

офффф! 🙂

Хайде, добро утро – да сменим часовниците, щото туй с “Времето е наше” си прави майтап с нас от Вече няколко десетилетия. 🙂